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2020年四川省考行測備考:巧解數量關系之排列組合題

2020-01-18 15:54:13 公務員考試網 http://www.suqays.shop/ 文章來源:華圖教育

2020年四川省考行測備考:巧解數量關系之排列組合題

在進行作答2020年四川省考行測中數量關系排列組合題目的時候,需要考生掌握一個分類分步的思想。也就說先分類再分步是主要思路。分類往往根據有限制的元素來進行,考生在練習題時用這樣的思路去思考,相信能夠很快掌握。

一、分類分步的解題原理

何為分類分步,簡單來說,我要從長沙去北京,完成這樣一件事情三類方法:一是坐火車過去,有3趟不同的火車;二是坐汽車過去,有2趟不同的汽車;三是坐飛機過去,有4趟不同的航班,那么我從長沙到北京就一共有3+2+4=9種不同的方法。三類方法每一類都能單獨完成從長沙到北京這件事情,所以把每一類的方法數相加,這是分類相加的原理。如果我需要從長沙先到武漢,然后到北京,假設從長沙到武漢有4種方法,從武漢到北京有3種方法,那么總方法數就有4×3=12種。這是分步相乘的原理。其特點是每一步都不能缺少。

二、真題演練

分類分步是相輔相成的,做題的時候一般是先考慮分類再考慮分步。比如說這樣一道題:

【例1】由1-9組成沒有重復數字的三位數共有多少個?

A.432 B.504 C.639 D. 720

解析:三維數可以分成個、十、百三步去完成,首先完成個位,可以放任意的數字,一共有9種方法;然后完成十位,因為不能和個位一樣,所以去掉個位之后還剩下8個數字,共有8種方法;最后填百位,不能和十位以及個位相同,一共有7種方法。根據分步相乘的原理,總方法數為9×8×7=504種。選擇B。

這道題相對來說比較簡單,但是再加工一下就變得比較復雜了,如下題:

【例2】由0-9十個數字組成的沒有重復數字的三位偶數共有多少個?

A. 392 B.432 C.450 D.630

解析:分析一下這道題,題目要求是三位數,那么0這個數字就不能放在百位上了,也就是說百位共有9種方法,而十 位可以 任意的 放置,共有 10種 方法,個位 必須是 偶數,只有0、 2、4、6 、8這5種 方法。但我 們不 能說有9×10×5 =450 種方 法。因為條件要求 沒有 重復數 字。按照分 類 分步 的 想 法,可以分 成 這 兩 類:

①個位為0,那么此時十位有9中方法,百位有8種方法,分步相乘,共有9×8=72種。

②個位不為0,那么此時個位有4種方法,百位也不能為0,且不能和個位重復,共有8種方法,十位只要不和百位以及個位重復就可以,共有8種方法。分步相乘共有4×8×8=320種方法。

按照分類相加,總方法數為72+320=392種。選A

在條件很復雜的排列組合題中我們依然可以分類分步解題。

【例3】現在要從甲、乙、丙、丁四個人中選出三個人來分別操作A、B、C三臺機器,已知甲不能操作A機器,乙只能操作C機器。丙和丁倆人都能熟練操作這3臺機器。問一共有多少種安排方法。

A.5 B.6 C.7 D.8

解析:根據例題2的分類思路,這道題我們可以這樣去思考:C機器是一定要有人來操作的,如果我選了乙,他就只能去操作C機器,如果我沒選乙,C機器就安排別人來操作。所以可以分為一下兩類:

①三人中有乙,此時剩余兩人不確定,但是因為機器是一定要有人來操作的,從機器的角度去思考,首先乙機器由乙來操作,只有1種方法;然后A機器不能由甲來操作,所以從丙和丁中選1人來操作A機器,有兩種方法,剩余的B機器從剩余的兩人中任意選一個就可以了,也有兩種方法。按照分步相乘,方法數為2×2=4種。

②三人中沒有乙,那就是選了甲丙丁三個人,此時A不能由甲操作,只能從丙丁中選一個人,有2種方法,B機器隨意,從剩下兩人中選一人,有2種方法,最后的一人去操作C機器。分步相乘共有2×2=4種方法。

再根據分類相加,總方法數為4+4=8種。選D。

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